Die Rettung, also die Befreiung von Personen aus, ich nenne es mal, misslichen Lagen, sind Feuerwehreinsätze. Erst NACH Rettung der Person durch die Feuerwehr, wird diese an den Rettungsdienst übergeben und es wird zu einem Rettungsdiensteinsatz. Selbstredend ist der Rettungsdienst in die Rettung selbst auch mit involviert.
Meines Erachtens kann man solche Einsätze nicht strikt trennen. Zusammenfassend kann man sie auch als Mischeinsätze bezeichnen, eben weil viele Organisationen, Feuerwehr, Rettungsdienst, Polizei, etc. bei solchen Einsätzen engmaschig zusammenarbeiten. Der Übergang vom Feuerwehreinsatz zum Rettungsdiensteinsatz ist dabei auch in real fließend.