Naja gelesen wird es schon, die value steht auch im Quelltext. nur aus irgendeinem Grund nicht in der Textarea drin. Nach ein bisschen Basteln:
1. <textarea class="form-control" id="geileNotizenTextarea" rows="4" style="width:40em">`+ localStorage.geile_notizen + `</textarea>
2. <textarea class="form-control" id="geileNotizenTextarea" rows="4" style="width:40em"></textarea> +
document.getElementById("geileNotizenTextarea").value = localStorage.geile_notizen; bzw. $("textarea#geileNotizenTextarea").val(localStorage.geile_notizen);
Edit: Lt. w3schools und Mozilla developer hat das Tag "textarea" kein Attribut namens "value". Deshalb klappt das auch nicht.